ALEASTABLE : Nombre aléatoire suivant une loi L-stable

Renvoie un nombre aléatoire suivant la loi dit Alpha Stable, définit par ses 4 paramètres.

Syntaxe

ALEASTABLE ( [ a ] , [ g ] , [ m ], [ b ] )

a : représente l'exposant caractéristique de la distribution. La valeur par défaut vaut 2.

g : correspond au paramètre d'échelle. La valeur par défaut vaut 1.

m : représente le décalage de l'ensemble de la distribution. La valeur par défaut vaut 0.

b : représente le paramètre de dissymétrie. La valeur par défaut vaut 0.

Remarques

La loi de distribution Alpha Stable au sens de Lévy, appelé aussi L-Stable appartient aux lois dites infiniment divisibles. La forme de la distribution est assez variée selon les paramètres régissant cette loi.

La fonction caractéristique pour x > 0 est définie avec les paramètres : 0 < a £ 2, -1 £ b £ 1, m et t Î R .

En particulier la partie réelle vaut pour a ¹1:

La partie réelle vaut pour a= 1 :

Pour a = 2 et g = 1 / 21/2 on obtient une variable aléatoire suivant une loi Normale centrée réduite N(O,1). Pour obtenir une variable suivant une loi Normale N(m,s) il suffit de choisir les paramètres a = 2, g = s / 21/2, m = m. Pour ce cas particulier le paramètre b n'a pas d'influence.

Pour 1 < a < 2, la distribution admet encore une moyenne finie, mais l'écart type devient infini.

Pour 0 < a < 1, la distribution admet une moyenne et un écart type infinis.

Exemples

 ALEASTABLE()renvoie une valeur aléatoire suivant la loi Gauss ou Normale centrée réduite N(0,1).
ALEASTABLE(2;2,828;2) renvoie une valeur aléatoire suivant la loi normale de paramètres N(2,4).
ALEASTABLE(1)renvoie une valeur aléatoire suivant la loi de Cauchy.
ALEASTABLE(0.5)renvoie une valeur aléatoire suivant la loi de Lévy.
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