INTEGRAL


Calcul numérique de l'intégrale d'une fonction en x, entre les deux bornes spécifiées.

Syntaxe

INTEGRAL( Équation ; a ; b ; [Tour] ; [Affichage] )

Équation : représente l'équation mathématique en fonction de la variable x.

a : représente la borne inférieure de l'intervalle d'intégration.

b : représente la borne supérieure de l'intervalle d'intégration.

Tour : Option paramétrant la recherche pour l'obtention d'une meilleur précision. Valeur par défaut = 4.

Affichage : Option binaire VRAI ou FAUX, déclenchant un message donnant l'erreur maximum. Valeur par défaut = FAUX.

Remarques

La fonction INTEGRAL renvoie un affichage de type numérique avec une précision de 14 décimales, ou la valeur obtenue avec Tour=4.

Exemples

INTEGRAL("x^3-2*x-5";0;2) égale -10
INTEGRAL("(x+1)(x+2^0,5)";0;1) égale 2,95465367689298

Exemple particulier

Pour faire une référence à des valeurs particulières de l'équation se trouvant dans des cellules, il faut couper l'équation en faisant une concaténation avec les références des cellules.
INTEGRAL("x^3-" & A1 & "*x-5";0;2) égale -10, si la cellule A1 contient la valeur 2.



Utilisation avancée

L'algorithme utilise la méthode de Gauss-Legendre. L'option TOUR permet une plus grande précision en divisant le domaine d'intégration en segment plus petit. Le nombre de ces subdivisions vaut 3Tour, soit par défaut 34 = 81 subdivisions au maximum.
Ce paramètre est utile uniquement lorsque l'intégrale traitée converge trés lentement. On prendra garde à définir un nombre raisonnable, pour ne pas avoir un temps d'attente trop important, dépendant de la puissance du matériel utilisé.

Dans tous les cas, si le nombre de subdivisions dépasse 3Tour, la fonction INTEGRAL renvoie la valeur obtenue.

Donc, avec l'arrêt à 14 décimales, ce paramètre [Tour] constitue une deuxième règle d'arrêt.
La précision obtenue alors, peut être visualisée grâce à l'option AFFICHAGE, donnant l'erreur maximum du résultat.

Ces deux options sont utiles uniquement dans un travail de recherche.

Exemple particulier

INTEGRAL("x^(-0,1)*(1-x)^14,1";0;1) égale 0,0930488010438855 or la valeur limite vaut 0,0931172904230016.

L'importance (relative) de la différence est dû à la lenteur de convergence vers la limite asymptotique 1. Pour connaître l'erreur maximale, il suffit d'afficher le compte rendu, avec :

INTEGRAL("x^(-0,1)*(1-x)^14,1";0;1; ;VRAI) qui renvoie le message suivant :



Pour augmenter la précision, il suffit de paramètrer [Tour] avec une valeur supérieure. Par exemple si Tour = 8 soit 38=6561 subdivisions, on obtient :

INTEGRAL("x^(-0,1)*(1-x)^14,1";0;1;8;VRAI) égale 0,0931159808131874




Listing VBA   |  Back   |  Home
Pour bénéficier de cette fonction installer GAMMA.XLA à partir de la page d'entrée HOME