INTEGRAL

Calcul numérique de l'intégrale d'une fonction en x, entre les deux bornes spécifiées.

Syntaxe

INTEGRAL( Équation ; a ; b ; [Tour] ; [Affichage] )

Équation : représente l'équation mathématique en fonction de la variable x.

a : représente la borne inférieure de l'intervalle d'intégration.

b : représente la borne supérieure de l'intervalle d'intégration.

Tour : Option paramétrant la recherche pour l'obtention d'une meilleur précision. Valeur par défaut = 4.

Affichage : Option binaire VRAI ou FAUX, déclenchant un message donnant l'erreur maximum. Valeur par défaut = FAUX.

Remarques

Si les arguments "a" ou "b" ne sont pas numériques, la fonction INTEGRAL renvoie la valeur d'erreur #VALEUR!
Si a > b alors la fonction renvoie la valeur d'erreur #BORNES!
Si l'équation comporte une expression littérale différente de x, la fonction INTEGRAL renvoie la valeur d'erreur #VALEUR!

La fonction INTEGRAL renvoie un affichage de type numérique avec une précision de 14 décimales, ou la valeur obtenue avec Tour=4.

Exemples
INTEGRAL("x^3-2*x-5";0;2) égale -10
INTEGRAL("(x+1)(x+2^0,5)";0;1) égale 2,95465367689298
Exemple particulier
Pour faire une référence à des valeurs particulières de l'équation se trouvant dans des cellules, il faut couper l'équation en faisant une concaténation avec les références des cellules.
INTEGRAL("x^3-" & A1 & "*x-5";0;2) égale -10, si la cellule A1 contient la valeur 2.

Utilisation avancée

L'algorithme utilise la méthode de Gauss-Legendre. L'option TOUR permet une plus grande précision en divisant le domaine d'intégration en segment plus petit. Le nombre de ces subdivisions vaut 3^Tour, soit par défaut 3⁴ = 81 subdivisions au maximum.
Ce paramètre est utile uniquement lorsque l'intégrale traitée converge trés lentement. On prendra garde à définir un nombre raisonnable, pour ne pas avoir un temps d'attente trop important, dépendant de la puissance du matériel utilisé.

Dans tous les cas, si le nombre de subdivisions dépasse 3^Tour, la fonction INTEGRAL renvoie la valeur obtenue.

Donc, avec l'arrêt à 14 décimales, ce paramètre [Tour] constitue une deuxième règle d'arrêt.
La précision obtenue alors, peut être visualisée grâce à l'option AFFICHAGE, donnant l'erreur maximum du résultat.

Ces deux options sont utiles uniquement dans un travail de recherche.

Exemple particulier
INTEGRAL("x^(-0,1)*(1-x)^14,1";0;1) égale 0,0930488010438855 or la valeur limite vaut 0,0931172904230016.

L'importance (relative) de la différence est dû à la lenteur de convergence vers la limite asymptotique 1. Pour connaître l'erreur maximale, il suffit d'afficher le compte rendu, avec :

INTEGRAL("x^(-0,1)*(1-x)^14,1";0;1; ;VRAI) qui renvoie le message suivant :

Pour augmenter la précision, il suffit de paramètrer [Tour] avec une valeur supérieure. Par exemple si Tour = 8 soit 3⁸=6561 subdivisions, on obtient :

INTEGRAL("x^(-0,1)*(1-x)^14,1";0;1;8;VRAI) égale 0,0931159808131874

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