STIRLING1
Renvoie le nombre cyclique de Stirling dit de première espèce qui dénombre les permutations de n objets distincts contenant exactement k cycles.
Syntaxe
STIRLING1 ( n ; k )
n : représente le nombre total d'objets.
k : représente le nombre de cycles.
Remarques
Relations
On note le nombre de Stirling de première espèce par [ n , k ] et on a la relation récurrente suivante :
[ n+1, k ] = n [ n , k ] + [ n , k-1 ]
Algébriquement, on retrouve ces nombres dans le développement des expressions (1+x)…(1+nx) ou (1+x)…(n+x)
Par exemple :
(1+x)(1+2x)(1+3x) = 6x3 + 11x2 + 6x + 1
(1+x)(2+x)(3+x) = x3 + 6x2 + 11x + 6
Exemple
STIRLING1(4;1) égale 6