STIRLING1

Renvoie le nombre cyclique de Stirling dit de première espèce qui dénombre les permutations de n objets distincts contenant exactement k cycles.

n : représente le nombre total d'objets.

k : représente le nombre de cycles.

• Si les arguments n ou k ne sont pas numériques, la fonction STIRLING1 renvoie la valeur d'erreur #VALEUR!
• Si les arguments n ou k sont négatifs, la fonction STIRLING1 renvoie la valeur d'erreur #VALEUR!
• Si le nombre n est plus petit que le nombre de cycles k, la fonction STIRLING1 revoie #VALEUR!
• Si l'argument n ou k n'est pas un nombre entier alors ils sont arrondis au nombre entier le plus proche.

On note le nombre de Stirling de première espèce par [ n , k ] et on a la relation récurrente suivante :
[ n+1, k ] = n [ n , k ] + [ n , k-1 ]

Algébriquement, on retrouve ces nombres dans le développement des expressions (1+x)…(1+nx) ou (1+x)…(n+x)

Par exemple :

(1+x)(1+2x)(1+3x) = 6x³ + 11x² + 6x + 1
(1+x)(2+x)(3+x) = x³ + 6x² + 11x + 6